エクセル雑感
「ポケモンを確実に見つける方法」をExcelで数学してみた

「ポケモンを確実に見つける方法」をExcelで数学してみた

ポケモンGO関連の記事をみていたら、

そこでの方法としては

近くにいるポケモンに表示された地点を①
そこから、どっちの方向でも良いので真っ直ぐに進みポケモンが消える地点を②
今度は真逆に歩いて、ポケモンが表示されて、そして消える地点を③
※②から③までの距離を歩数等で測っておく
②と③の中間点Aを、直角に左右のどちらかに進めばポケモンがいる。

確かに、この考え方なら小学生でもわかる理屈です。
しかし、最後が2択になってしまい、反対に歩き出してしまうとかなり距離をロスしますね。
原因は、一直線に歩くからなのですか、
ちゃんと数学すれば、もっと確実にポケモンにたどり着けるのではないかという事で考えてみました。

近くにいるポケモンに表示された地点を①
そこから、どっちの方向でも良いので真っ直ぐに進みポケモンが消える地点を②
今度は真逆に歩いて、ポケモンが表示されてから、もう少し進んだ地点を③
※ここが重要、①まで戻る必要はない、ポケモンが確実に表示された地点で良い。
※②から③までの距離を歩数等で測っておく
③の地点を、直角に左右のどちらか（上図では右）に進んで、ポケモンが消える地点を④
※③から④までの距離を歩数等で測っておく
ここです、この時点（②と④の地点を特定した時点）で、ポケモンの場所は特定されています。

ポケモンの場所を特定できる理由

さて、ここからがちょっと難しくなります。
④の地点から、ポケモンの場所へ進むには、どうすれば良いか。
距離は半径R（200m）で間違いない。
後は、方角だけです。
④の地点から、②の地点を向いて、何度の角度で歩き出せば良いかを計算します。
つまり、②と④と円の中心（ポケモンの場所）の角度が分かれば良いのです。

ここからが数学になります。
ここが重要です。
補助線を引いてみましょう。

円の中心から②④へ補助線を引いて、②と④の間にも引いてみます。
これで二等辺三角形の出来上がりです。

三角形だけを見てみると、

辺AB(b)の長さは、半径(200m)です。

辺BC(a)の長さは、半径(200m)です。

辺AC(b)の長さは、②④の距離になるので、

超有名な定理、ピタゴラスの定理（三平方の定理）を使って、
②④二乗 = ②③二乗 + ③④二乗
これで求まります。

三角形の3辺の長さが求まれば、
余弦定理
これで計算できます。

すみません、
余弦定理の理屈までは、ちょっと説明できません。
私は現役退いて長いので、さすがに余弦定理までは・・・
多分、高1か高2くらいの数学だったはず。

Excelで計算してみた

bの計算式は、
=SQRT(B4^2+B5^2)
(②③二乗 + ③④二乗)の平方根

角Aの計算式は、
=DEGREES(ACOS((B3^2+B4^2-B2^2)/(2*B3*B4)))

ACOS関数

以上が、ポケモンの場所を特定する最短の歩き方と、ポケモンの位置を特定する方法です。
では、
このExcelを持って、スマホとともにポケモン探しへGO!
なんてことをしちゃダメですよ、絶対にダメね。